均值不等式n次方的推广证明,基本不等式的推广到n的证明?

原来还可以这么学:均值不等式问题思路

均值不等式问题是我们现在学习的不等式问题中十分重要的一部分,在我们接下来的学习中也是十分关键的,这是一个典型的会者不难,难者不会的问题,主要的问题在于没有一个清晰的解题思路,下面就让我来为大家分享一下我的经验。

一. 用不用:当我们拿到一道不等式问题后,不要急于使用均值不等式,我们需要先明确一点,由于均值不等式是我们所推导出来的,而不是规定的,因此任何使用均值不等式可以解决的问题一定都可以用我们已经学过的其他方法解决,所以不妨先尝试一下使用常规的方法,找不到思路或者过程太过复杂之后再来考虑均值不等式。我之所以说要把均值不等式放在后面考虑,就是因为均值不等式有一些限制条件容易被我们忽略,首先在均值的这一步,作为均值对象的两数必须都非负,且必须考虑能否取等以及和或积为定值。还有一点可以大大节约我们的时间,那就是一定要对均值的一些常见结构有所感觉,形如 a+n/a,a/b+b/a,√ab,(ma?+na+c)/b 等常见形式要在练习中积累,可以帮助我们作出判断。

二. 怎么用:其实均值不等式的使用并不是它的难点,错用才是大部分错误的原因,这一步主要就要关注变形,同样是注意结构变出上一步所说的结构,椎变形这一部分,除了打好基础知识,也就是一些大家应该纳入考虑的方法,例如换元,拆 1 的方法,只要进行一定练习都是可以掌握的。一定一定要注意的是它的限制条件,每进行一次均值不等式,最好要写到答案上,用来提醒自己,同时也让自己的答题更有逻辑,更加规范。

使用上的简单和对结构的依赖使得均值不等式成为了会者不难,难者不会的问题。

三. 检验:均值不等式的检验主要就是对于限制条件的检验,是不是非负数?是不是定值?能不能取等?当然也包括计算上的检验,可以引入图像进行检验。如果时间充裕的话,我们可以通过均值不等式本身的证明进行检验,均值不等式是用完全平方公式进行证明的,我们可以把结果再带回完全平方公式看看符不符合,就可以很好的保证正确率。

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