正弦函数对称轴性质（正弦函数对称轴和对称中心）

以后的试题选题解析不再局限于某套试题，鉴于二轮复习以专题性的查缺补漏和习题训练为主，因此选择的题目难度中等，适合二轮复习使用，先给出题目，后面再逐题给出解析和对应的知识点，此次自测模拟建议用时1小时30分钟之内。

一.选题分享

二.选题解析

分析：题目考查均值不等式的常用技巧，在均值不等式题目中，常见形式为条件为整式，所求为分式，或条件为分式，所求为整式，无论哪种都需要观察分式的两分母之和与整式之和的关系，在本题中，若将x+2y与2/x+1/y相乘即可得到均值不等式积为定值的形式，或者直接利用权方和不等式，将分母之和凑成所求的形式。

分析：常见双变量问题，题目不可直接构造函数利用单调性去化简，考虑将y/x看作新的变量，转化为方程有解进行求参数范围。

分析：依旧是这类常见但不常考的题目，将x=2带入所求不等式，发现不等式左侧恰好为零，因此只需判断不等式左侧函数的单调性即可，若直接将不等式左侧求导，根据条件并不能直接确定出函数的单调性，题目可从条件入手，将条件中的不等式两侧补齐x，找函数的原函数，通过原函数的单调性和特殊点的值来推断所求不等式的解集。

分析：这是一个很有价值的题目，难度虽不大，但要找到对参数讨论的依据方可，本题函数和定义域中都有参数，若从正弦函数零点入手，零点可求，但在定义域内的个数未知，二次函数对称轴在a的右侧，考虑到所给四个选项中均满足判别式大于零，因此二次函数在定义域内的零点个数取决于二次函数在a处函数值的正负，再通过零点总个数和正弦函数零点个数综合推断出参数a的范围。

分析：无论是椭圆或者双曲线的焦点三角形中，若求离心率的值有两种处理方法，一是用同一个参数表示出两腰和底边的长，二是虽不能用同一个参数表示，但题目告诉了一个角度的三角函数值或三角形中的一个特殊角，通过余弦定理或勾股定理也可求出三边的关系，本题属于第二种，当双曲线出现渐近线时，一要考虑渐近线上的点坐标能否求出，二是考虑能否利用渐近线的斜率所对倾斜角的正切值。

分析：和上题类似，题目可通过直角三角形一个角的正弦值用参数k表示出三边长度，再利用双曲线第一定义确定出k和a的转化关系，在焦点三角形且是直角三角形中利用勾股定理求出离心率的值。

分析：分奇偶性求值题，当年以选择压轴题的形式出现过，这里要注意所给的条件是邻项还是隔项，若邻项，列出若干式子找规律整体求和即可；若隔项，可分别确定出n为奇偶时的通项公式分别求和即可。

分析：本题难度不大，本质上是一个立体几何中简单的根据平行求动点轨迹的问题，这里需要注意最后所求的是与底面四边形所成的交线还是与四边形所在平面的交线，两者不同，前者为一段弧，后者为一个圆，某年的山东高考题出现过类似的题目。

分析：依旧是根据二面角求动点的轨迹，本题二面角的平面角很容易找，找到之后确定出在同一平面内的两条线段之比，即可找到动点的轨迹，因为点P的横纵坐标之比为定值，因此，点P肯定在确定斜率的直线上，点P为一条线段上的点，求长度时可分别求两直线的方程，联立求距离，或者直接利用面积相等利用正弦定理求面积即可。

分析：第二问为常规的定比分点问题，分别用坐标表示出λ，μ，求相加之后的定值即可，本题过定点的直线需要讨论斜率存在不存在的情况，按照斜率不存在时求出的λ+μ的值一定是斜率不存在时的值，所以斜率不存在时的化简求值过程没必要过于细致，有一定过程后直接写答案即可。

分析：第二问有点意思，A点坐标需要根据PQ，MN两条直线的方程来确定，两直线均过定点且斜率互为倒数，求出k的值即可，若知道向量PQ和MN的夹角，则可将PQ，MN两条直线的斜率用该夹角表示出，进而求出k的值，因此题目中所给包含向量模长和数量积的式子使用来求两向量夹角余弦值的，计算略微繁琐，但解题逻辑不难理解。

分析：关于零点存在时的选点问题在上次推送中已经给出了完备的思考方向，本题第一问选点将lnx放缩为x/2只是出于简便的目的，还有其他的放缩形式，第二问为常规的双变量问题，x2/x1=t，分别用t将x1,x2表示出即可，属于常规的双变量练手题，到现在为止，你的双变量问题还有问题吗？

分析：这个题需要思考两点，一是利用隐零点法求最值时，对最值进行化简时能不能直接将对数替换掉，二是为什么要单独讨论a=e的情况，为什么不直接将a=e归为0<a≤e中?虽然0<a<e和a=e时f(x)的趋势相同，但两者最小值不同，当a=e时函数最小值为零，当0<a<e时函数最小值为负数。

分析：这是一个看上去很简单，实际做起来很容易漏解的题目，题目不多说，自己试试看。

第二问为常见三角导数结合的恒成立求参问题，这类问题大多都不能分离参数，解题时根据特殊值结合端点效应先确定出参数的范围，再予以证明即可，在之前推送中：分享九道导数三角大题常规练手题有相关的题目训练。

分析：这是一道很有意思的题目，导数中的公切线问题要转化为函数零点个数问题，分别写出函数在不同点处的切线方程，若切线重合，则斜率和截距对应相等，本题斜率相等的式子可以看作一个奇函数，截距相等的式子可以看作是一个偶函数，因此只需保证第一个奇函数g(x)存在两个关于原点对称的零点，结合奇函数的性质，只需保证在原点一侧存在零点即可，题目又结合了三角函数，很值得一做。

这是##(2022-06-19 19:20:46)

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正弦函数对称轴性质（正弦函数对称轴和对称中心）

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